共研，思辨，修正
——“南京市初中数学黄秀旺名师工作室”研修活动报道
金秋的阳光温馨恬静，金秋的微风和煦轻柔，十月的各类大事精彩纷呈。2022年10月16日上午，藉着党的二十大召开的契机，南京市黄秀旺名师工作室在南京市第二十七初级中学开展了一次高级研修活动，主题为“江苏省中小学教学研究第十三期课题‘发展初中生代数推理能力的实践研究’的阶段性研究成果研讨”。参加会议的有南京市教学研究室副主任、江苏省特级教师、正高级教师朱建明，江苏省特级教师、正高级教师赵维坤，江苏省特级教师黄秀旺、陶家友，南京市学科带头人诸士金、骆开良、夏乾东、徐艳。会议还特邀了《江苏教育研究与评论》杂志社的严秀蓉、顾俊、杨春三位主编，共同研讨修正课题研究的阶段成果。活动主要包括以下两个环节：一是课题组老师们共同研讨已成文的四篇论文，二是请三位主编为老师们指导论文研磨。
会议由工作室主持人黄秀旺教师主持，黄特首先对各位专家的到来表示热烈欢迎，同时也对本次活动表达了很高的期待，期待专家成员们共同研讨，集思广益，期待杂志社两位主编从期刊发表的视角提出更适切的修改意见，将课题阶段研究成果的论文修改完善，推动课题研究达到新的高度。
论文案例是课题研究中必不可少的成果，通过论文撰写教师提高教学智慧，做有思想的教师；通过论文撰写，课题研究提升研究的品味，让课题研究助力教育教学。围绕“代数推理”的课题主线，工作室成员研讨了近期完成的四篇论文，分别是：“代数推理的内涵、分类与实践路径”、“加强初中代数推理的教学价值”、“在法则教学中发展代数推理能力”、“二次函数‘y=ax²+bx+c’的系数b对图像的影响”。特级教师朱建明老师指出，代数推理可分为“运算推理”与“命题推理”，老师们可根据各人教学实践中积累的案例有方向地选取写作方向展开研究。特级教师赵维坤对已有的四篇文章逐一进行点评建议，特别是“在法则教学中发展代数推理能力”一文，赵特就运算推理与命题推理的区别联系展开了深入的阐释，建议写作者明确案例的主旨，在案例分析中突出运算推理的实践与反思。
第二环节，顾俊、杨春两位主编结合自己多年来的审稿、编辑经验，为参会的老师们深入分析了论文与本课题的内涵与外延，结构与立意，提出总领性文章特别重要。从课标修订强调了代数推理可见一斑，实际教学也应该更为重视它，即在代数的教学中加强推理能力培养。再谈谈什么是代数推理，适当引用文献，重在自己的理解分析。谈谈现状和我们研究的针对性，比如小学重视什么、高中需要什么、初中忽视了，因为应该重视（加强）什么。有了概念理解下的研究范畴，有了针对现实的聚焦点，可以架构一些代数推理教学的观点。
案例性文章，要以总领文章中主线的分类为标准选取各类的代表性案例，并且最好体现总领文章中有关范畴下的观点，也是整体完成研究后把基本观点先写在总领文章中，再用详细案例充分体现。
经过专家们的研讨与建议，课题组成员明确了修改的抓手与未来的研究方向。
首先是“推理”。对推理包括合情（归纳、类比）和演绎提一提即可（课标强调、教材渗透下已经成为常识）。因为推理的含义被推广，所以广义的推理更灵活几乎包含了“从A到B”这样具有“传递性”特征的一切形式（参见孙晓天的文献和史宁中的文献），这就更符合“讲推理，更要讲道理”这样的理念——基础教育的数学做不到绝对严格，如“负负得正”等运算法则以及一些运算律恐怕是不能严格证明的，但是依然要“讲道理”。除了推理与道理的关系，还要注意推理与计算的关系：代数是研究（一般化、形式化的）数量和数量关系科学，绕不开计算，虽然计算本质上是推理，但是研究代数推理的时候还是要区分好计算和推理，否则代数推理这个概念就被泛化了，针对性就不强了。区分这两个概念可从两个角度入手。一是讲算理，讲清楚为什么这么算就是强调推理。二是孰能生巧后，省略计算得到结果也是推理（这是张景中的观点——《张景中教育数学文选》567页），如韦达定理的结果可以用求根公式算出来（求根公式可以算也可以推），而后续应用不再计算直接得出结论，就是推理。
推理与道理、推理与计算有时确实很难区分，但是对此做点思考辨析，文章深度会提高。
其次是“（初中）代数”。这是话题的真正的聚焦点，可以从它出发架构文章分类讨论的主线，如“数与式（中的推理）”“方程与不等式（中的推理）”“函数（中的推理）”的三分、“运算（推理）”“命题（推理）”的二分、如“知识（可分为概念对象、运算法则与规律、其他命题等——没想清楚）形成（中的推理）”“知识运用（中的推理）”的二分，等等。这不仅是这篇文章的关键，也是这组文章的关键，后续要从这里的分类中选择代表性案例写成案例性文章。
另外，可以从数形结合的角度谈一点有关推理的看法。所谓“图形是推理和计算的直观模型”（张景中语），代数内容数与运算都有几何意义，真正数形结合了，数学才能成为一个整体（否则几何学就不是数学而是物理了——带上单位的几何量就是物理量）。所以虽然是研究代数推理，但是谈谈数形结合的推理（如分配律用长方形面积推，乘法公式和因式分解用拼图理解）也能提升文章深度。
最后，工作室主持人黄特作总结，对专家们高屋建瓴的指导表示衷心的感谢，也希望工作室及课题组在下一阶段的研究中继续朝着专业硬、学术强的目标，踔厉奋发，笃行不怠。
（报道供稿： 南京市竹山中学 徐艳）
