教学设计（1）——6.1平均数（2）

 6.1  平均数  （第二课时）

执教：南京市六合区横梁初级中学 诸士金

地点：南京科利华中学

【教学目标】

1）知识与技能目标：

知道加权平均数的意义；会求一组数据的加权平均数；

2）过程与方法目标：

经历“情境——建构——概念——应用——反思”的过程，体会“权”的差异对结果的影响；通过利用加权平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力；

3）情感与态度目标：

培养学生合作讨论，自主探究的学习能力.

【教学重点】知道加权平均数的意义，并会求一组数据的加权平均数；

【教学难点】应用加权平均数解决问题

【教学过程】

（一）   创设情境 导入新课

问题1：学校举办了一次英语竞赛预赛，下面是两组同学在阅读单项竞赛中的成绩：

甲组  80  90  70  70

乙组  70  90  80

两组同学的平均成绩分别是多少？哪一组同学的平均成绩好点？

（设计意图：借助简单的问题情境回顾上节课所学习的算术平均数概念，并感受借助算术平均数能够解释一些实际问题，为后面加权平均数的引入奠定认识冲突的基础。）

问题2：在本次竞赛中第二组3名同学（小明、小亮、小丽）的最后成绩由阅读、作文、听力和口语四部分构成，成绩如下：

1.      你能计算出3人4项比赛的平均成绩吗？

2.      如果依据上面的平均成绩，选拔1名同学代表第二组参加决赛，你选拔谁去参加呢？

3.      如果本次比赛四项成绩的“重要程度”不一样，阅读、作文、听力和口语

分别按30%、30%20%和20%的比例计算，那么他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？

4.      计算平均成绩除以4，分母上的4如何理解？

（1）如小丽平均成绩= eq \f(（70+80+90+80）,4) 还可以用什么样的式子来表示？

（2）小丽平均成绩= eq \f(70,4)+ eq \f(80,4)+ eq \f(90,4)+ eq \f(80,4)  ，从这个表达式中我们可以发现阅读、作文、听力和口语是分别以多少比例计算到成绩中去的？

（设计意图：以问题串引导学生对权意义的理解，了解到权对结果的影响，1问的设计即使对算术平均数的延伸，也是激发学生质疑的起点，算术平均数相同时，如何解释一些实际问题。之后为了对重要程度的铺垫，较为详细的引导学生分析算术平均数中的分母的意义，理解算术平均数实际是将各个数据按同等重要的程度进行的计算，从而便于学生计算赋予了不同重要程度的成绩，深入感受到不同的重要程度对结果的影响。）

（二）   自主建构 概念生成

1.      上面问题中按不同比例计算出来的平均数与算术平均数有什么区别？

2.      实际生活中，根据一组数据中各个数据的重要程度来计算的平均数，相当于给不同的数据赋予了不同的“重要性”（即“权”），所以这样的平均数可以叫做加权平均数.

3.      加权平均数与算术平均数有什么联系？

（设计意图：对于加权平均数的公式淡化是以加强引导学生深入理解“权”的意义为基础，因此有必要在此处加强学生自主探究“权”的概念理解。）

（三）   合作交流 自主探究

问题3  学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下，10分之

1）么谁将被录取？

2）如果把采访写作、计算机和创意设计按成绩按5：2：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？

①    上述问题中各个数据重要程度一样吗？

②    问题中对于采访写作、计算机和创意设计的不同重要程度是如何体现的？

③    问题中的体现重要程度的方式和问题2中体现方式有何不一样的地方？如何将比例形式的权转化成百分比形式的权？

3）如果需要你对参加招聘同学提建议，你能从权重方面给予什么样的建议呢？

（设计意图：以教材中的问题为例题进行示范，但其分析主体由学生完成，引导学生感受权的体现形式不仅仅有百分比形式还有比例等形式，通过合作研讨，渗透转化思想，可将比例形式的权转化为百分比或者分数形式的权来理解并计算.在进一步计算并解决了问题之后，引导学生从关注权回归到解决问题上面来，培养学生的应用意识。）

（四）应用迁移 巩固提高

.教材173页 练习1.2

（设计意图：立足教材，重在对教材的理解和分析，尤其是练习第二题的理解，应组织学生先讨论后解决，避免因理解不足而导致错误。）

（五）反思提升 概念内化

1.为什么要学习加权平均数？

2.如何理解加权平均数？

（与算术平均数的联系与区别是什么？）

3.怎样求加权平均数？你能得出有关公式吗？

4.生活中加权平均数对我们有何作用？

（设计意图：反思总结时借助问题形式呈现，引导学生从为什么，是什么，怎么求，有何用的角度去回顾总结所学，是从问题需要解决——知识需要建构——生活需要知识的数学应用意识的体现。）

【课堂作业】173页 3,5

【当堂检测】

                             姓名                

1.      一个班级有45名学生，其中14岁的有16 人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4 人，那么这个班的平均年龄是         .

2.      一名射手连续射靶10次，射中10环，9环和8环的比例分别为3:1:1，平均每次射中    环.

3.      甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克        元.

4.      一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,你选谁?

(2) 根据实际需要，公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？