一、课堂实践：从问题驱动到模型生成
活动首秀中，王强副校长以“x + y = 2”为切口，带领九年级学生开启数学思维之旅。他引导学生从条件分析入手，将双变量问题转化为单变量，借二次函数知识破题；随后以“是否有更优解法”为追问，启发学生从几何视角切入，通过“动点到定点距离”与“垂线段最短”原理，将代数问题与同心圆图形巧妙联结。课堂中，学生思维火花不断迸发，不仅主动提出“若改变变量范围如何求解”等拓展性问题，还在小组合作中通过绘制坐标系、推导公式等方式，将抽象问题具象化。这种“以生为本”的探究式教学，真正实现了从知识传授到能力培养的跨越。
谢星老师以波利亚解题四步法为纲，选取高次代数式求值的典型例题，通过“直接代入遇阻—迭代降次突破—放缩估算创新”的解题路径，提炼“以估代算、化繁为简、策略迁移”三大核心思想。课堂中，他巧妙设计“一题多解”“多题一解”的对比环节，引导学生发现代数运算中的规律，培养举一反三的能力。
段老师立足反比例函数，从代数定义出发，推导函数自变量和因变量的取值范围，进而通过严谨的代数推理推导出函数的增减性。本节课以代数推理为脉络，深挖反比例函数的性质，让学生从“知其然”迈向“知其所以然”，既夯实函数知识体系，有培养逻辑推理核心素养，为数学教学中函数板块的深度探究提供了实践范例。
李军华老师以代数证明题切入，通过作差法、逆推法和构建函数等，引导学生拆解逻辑、推导结论。板书呈现严谨推理路径，从分式变形到因式分解，结合不等式性质，等关键步骤清晰呈现 。同时，延伸至函数比较大小，以反比例函数、二次函数为例，用代数推理分析单调性，融合图像辅助理解，构建“数与形”结合的模型在第二道例题时引导学生利用整体法，类比第一题解决问题；在本节课中李老师通过具体例题与函数知识串联，助力教师把握模型构建逻辑，也让学生在推导中提升逻辑思维与数学证明能力。
华飞腾老师利用不同的方法证明经典的基本不等式。首先利用比较常用的方法作差法、综合法、分析法、构图法、构造方程、构造函数等方法证明；将代数推理与模型构建深度融合。展现从知识传授到思维培育的教学进阶。展现从知识传授到思维培育的教学进阶。四位老师借助具体课题，探索模型观念融入课堂的路径，助力学生掌握数学本质，也为初中数学教学教研注入新活力，推动教师在学科本质挖掘与教学实践创新中持续前行。
在论文交流环节，谢星、段宁、华飞腾三位教师分享研究心路，从选题背景、设计逻辑到实践反思娓娓道来；李军华老师带着自己写作中的疑惑开启本次汇报：（1）论文标题该怎么写才能吸引眼球；（2）案例反思该从什么角度写？（3）初高中数学衔接应该从哪些知识点切入；这场论文汇报交流，不仅是研究成果的展示，更是一次教学智慧的汇聚，助力初中数学教师在“模型观念建构”教研之路上，明晰理论方向、优化实践策略。
王强副校长针对九年级的学生提出了教学建议，在中考前的这段时间，在教学中“落实基本方法”，对于一个具体的题目，不超过两种方法，可以“再来一次（反复）将所教知识混到一起”等，强调教学方法的精准性与知识复现的重要性。同时，针对一些学生课堂上提出的复杂的或者学生说不清楚的这种“教学障碍”，在课堂上可以“换角度搜索问题”等方式突破，从既有成果中顺应学情调整，让真实感受与理论支撑结合，完善教学环节 。
王平老师提出三个关键词：逻辑、个性、态度；他提出不管是教学还是写论文都要有清晰的逻辑，目标明确，从选题的逻辑到方法的逻辑，站的高度要高，要有大格局才能将知识串联起来，才能清楚本节课的逻辑在哪里，本节课的目标在哪里，不同学生达到的程度是什么，学困生掌握哪些知识，学有余力的学生达到什么高度；他建议从精巧的小题目开始，梳理知识方法的结构图和系统图。对于写文章他认为也是一样，弄清楚写文章的逻辑是什么，不必追求所谓的套路，要有自己的个性，抱着和学生玩一玩的心态享受每一节课，独具一格的写作风格才更能吸引编辑的眼球。每一次都认真对待一节课，精心有别具一格的写作，定会有大收获。
最后，市工作室主持人刘光建老师向参与此次研讨活动的教师致以诚挚感谢，对工作室成员的精心筹备与精彩呈现给予充分肯定，并围绕后续教研方向、实践任务等，对下一次活动进行了详细安排，为持续深耕初中数学模型建构教学锚定新航向，推动教研探索不断向纵深发展。
此次教研活动，以“模型建构课堂实践”为基石，以“论文交流、专家指引”为羽翼，全方位赋能初中数学教师。从课堂教学的创新演绎，到教学研究的深度碰撞，再到专家智慧的精准滋养，为南京初中数学教学质量提升注入动力，推动教师在“学科本质挖掘”与“教学实践创新”中双向奔赴，助力打造更具思维力、育人价值的高效数学课堂。
小题不小，学会再学
活动的第一环节，南京市钟英中学的王强副校长带来了一节精彩的研究课。他以 2025 年秦淮区二模试卷中的一道代数问题为切入点，课堂上，王校长首先引导学生通过代入消元的方法，将二元关系式巧妙地转化为只含 x 的一元关系式。随后，王校长带领学生进一步思考，如何求解 x²+y² 的取值范围。他巧妙地将问题转化为二次函数的求解，引导学生利用二次函数的性质来确定取值范围。这一过程中，学生在老师的引导下，逐步拾阶而上，思维逐渐活跃。
然而，数学的魅力在于它的多面性，代数与几何的结合往往能碰撞出奇妙的火花。在王校长的启发下，学生的思维被充分调动。通过画出相应的图形，x²+y² 就可以被理解为一次函数图像上任意一点 P 到坐标原点O的距离的平方。这种将数的问题转化为形的问题的方法，借助几何直观，让学生更容易理解问题的解决过程。这堂课让我深刻体会到，一个看似简单的小题，其实并不简单。它就像一颗小小的种子，在合适的土壤和阳光下，能够生根发芽，长成参天大树。一个问题引发无限思考，进而统一成解题之道。无论是参与的学生，还是听课的老师，都在这个过程中收获满满。
二、专题很专，聚焦学科本质的深度探索
本次活动的第二环节以初中数学代数推理——比较大小为主题，开展了四位老师的专题试讲。他们以不同的代数问题为蓝本，带领学生由易到难，从不同视角进行推理演示。例如，从初中数学中比较大小最常用的作差比较法、作商比较法入手，帮助学生建立初步的解题思想，再升级到利用函数图形进行比较，数形结合巧妙解决问题。通过观摩这些教学过程，我深刻认识到，专题教学能够帮助学生系统地掌握某一类问题的解题方法，培养他们的数学思维能力，同时也为教师提供了丰富的教学思路和方法。
三、名师有名，引领专业成长的灯塔
最后，王强副校长就第一节课的设计与教学过程的体会进行了分享。他提到，今天的课上学生有着丰富的想法，难与取舍，正如手心与手背一样都是肉。最后还是让学生充分表达想法，如果是我们平时的教学，他建议可以分成两节课，以回顾再探究的形式开展，这样教学效果会更好。秦淮区教研员王平老师也对本次活动进行了点评。他用了两个关键词：“逻辑”和“个性”来阐述初中数学老师应具备的素养。王强副校长和王平老师的分享让我深受启发。他们的观点不仅为我今后的教学提供了宝贵的建议，也让我更加明确了教师在教学过程中应该注重培养学生思维的逻辑性和个性。教师不仅是知识的传授者，更是学生思维的引导者和启发者。我们应该尊重学生的个性差异，鼓励他们提出不同的想法和观点，同时也要注重教学的逻辑性和系统性，帮助学生构建完整的知识体系。
通过参与这次教研活动，我深刻认识到数学教学不仅仅是知识的传授，更是思维的培养和启发。在今后的教学中，我将更加注重引导学生从多个角度思考问题，培养他们的创新思维和问题解决能力。同时，我也意识到自己需要不断学习和提升，以更好地适应新时代教育的要求。
一、课例实践：数形结合激活学生思维
钟英中学的王强副校长的中考复习课《从一道小题开始》令人印象深刻。他以2025年秦淮区二模第15题为载体，引导学生探索多种解法。课堂中，学生在王老师的引领下，领略了“数形结合”的妙处：当纯代数推导陷入瓶颈时，借助函数图像，立刻化抽象为直观；而分析图形时，王老师又启发学生用代数精准计算，印证了“数缺形时少直观，形少数时难入微”的真谛。
开放提问环节：“条件不变，还能提出什么问题？”王老师刚抛出他的问题。学生思维迸发，提出了角度变换、结论推广等新的问题。王老师从容归纳，引导学生自主探究解法。课堂中热烈地讨论、跃跃欲试上台板书的身影，让我看到“以生为本”的课堂如何真正释放思维活力。
二、专题演课：多元解法彰显教学智慧
二十九中天润城分校四位教师的“无声演课”同样精彩。他们以代数推理专题为切入点，虽选题各异，但共性鲜明：板书设计清晰工整，逻辑链条一目了然；语言表达简洁精准，避免冗余干扰；解法对比层层深入，如作差法比大小、几何转换等多种思路，展现数学的贯通性。
随后的论文交流中，四位老师谈及 “论文写作”经验与困惑，写作源于教学，为日常教学、写作提供了可操作的抓手。
三、专家点评：回归本质指明方向
王强校长在课例点评中强调：复习课的方法取舍，需贴合学情，适当降低课堂压力才能提升互动质量。而秦淮区教研员王平老师给出的“关键词”更直击核心：逻辑为本，课堂逻辑：明确“教什么、学生学什么”；论文逻辑：厘清写作目标与表达路径；精准取舍，分层设计任务，避免“一刀切”要求；回归教材，收官阶段需夯实基础公式推理、定理证明，切忌盲目拔高。
四、反思与践行
本次活动给我启发良多：数形结合不仅是技巧，更是思维习惯——未来教学中，我将设计更多“由数想形、由形助数”的探究任务；复习课的价值在于“通法悟理”——减少机械刷题，通过开放性问题（如“你还能提出什么新问题？”）培养学生建模能力；教师专业成长需双向发力——既深耕课堂逻辑，亦提升学术表达能力，让教学与研究相互滋养。
感谢刘光建老师团队的精心组织，感谢各位专家的真知灼见，为我后续教学提供了清晰的实践坐标。
这样的“小题”确实不小，一个问题引发无限思考，进而又统一成解题之道，无论是参与的学生，还是听课的老师，都有着无限的收获，本人亦然。
本次活动第二环节以初中数学代数推理——比较大小为主题，开展了四位老师的专题试讲，他们以不同代数问题为蓝本，带领学生由易到难，从不同视角进行推理演示，如初中数学中比较大小最常用的作差比较法、作商比较法入手，帮助学生建立初步的解题思想，再升级到利用函数图形进行比较，数形结合巧妙解决问题，等等，这些都给学生带来无限的启示，这样的专题教学对学生解决问题的能力提升有着巨大作用，也让听课老师眼前一亮。
最后，南京市钟英中学的王强副校长就第一节课的设计与教学过程的体会进行了分享，他提到今天的课上学生有着丰富的想法，难与取舍，正如手心与手背一样都是肉，最后还是让学生充分表达想法，如果是我们平时的教学，他建议可以分成两节课，以回顾再探究的形式开展，这样教学效果会更好。
秦淮区教研员王平老师也对本次活动进行了点评，他用了两个关键词，一是“逻辑”，二是“个性”来解释初中数学老师应具备的素养，“逻辑”是我们的教学要有逻辑，学生的能力递升要有逻辑，解题教学要有逻辑，还有教学研究也应该有逻辑，这样无论是我们的学生成长，还是我们教师自身的成长都是清晰，少走弯路。“个性”是教师的教学要有个性，师生关系应当形成一定融洽与和谐，课堂应当是灵动的，教学相长都在愉快的氛围中悄然发生，另外，教师的教科研也应该具有个性，基于教学中真实的发生，真实的记录，才能写出真实的、有个性的自己。
