魅力何来
南京市江宁区江宁初级中学 曹小龙
舒城之行，受益良多。
本次研讨会的主题是“魅力课堂与魅力教师发展”，那么，课堂的魅力何在？教师的魅力又何来？两者之前必然相辅相成。通过本次活动，我想每一位参会教师应该都有自己的感悟和理解，我借用大会的两个模块谈谈体会。
一、向课堂更深处漫溯
1．精心设计。特级教师卜以楼、黄秀旺的《余角、补角》、《立方根》无不向我们展示了大师的风采，他们的设计独具匠心，关注代数课和几何课的数学本质，有效利用学生知识的最近发展区，自然流畅，水到渠成。让我对他们主张的“前后一致，逻辑连贯，一以贯之”的“生长数学”的教学思想有了更直观、深入的理解。
2．闭上嘴巴。我们的数学课堂有时过于吵闹，课件制作过于精细，一言堂导致教师累、学生苦、效率低。适时闭上我们的嘴巴，还课堂于学生，既是一种自信，又是一种回归。安静的课堂也许更有利于思维的生长。研讨会中的6节课中，正是教师有意或无意的放手，给学生留有充足独立思考、展示交流的时间空间，才会有那么多的精彩生成，让学生张开嘴巴，说出原本教师想说的话。
3．睁大眼睛。王振鑫老师的《一次函数复习》向我们展示了放手课堂不是甩手不管。相反，教师更有时机眼观六路，耳听八方，深度参与到学生的自主探索，交流合作中去。有利于及时捕捉预设之外的“意外”，进而做出调整。《课标（2011年版）》在课程总目标中对“问题解决”的具体阐述中提到让学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。教师应为这一目标的实现提供理想的平台，因为知识、方法间的融会贯通定会让学生迸发出创新的思维火花。所有这些都离不开教师的一双慧眼，不容错过。
4．提好问题。问题是数学的心脏，好的问题可以启迪思维，追本溯源。刘密贵老师的《一元二次方程》章起始课，依据学情大胆创新地进行整体教学，他的问题环环相扣，追问直指核心。“你还有没有其它方法？”、“你是怎么想的？”、“你觉得哪种方法好？”“你还有什么疑问？”这类问题，可以让不同层次的学生相互启发，思维一直处在“动”的状态，收获属于他们自己的成功体验。长此以往，你的学生会自觉自发地逐步养成发散性、多样化、最优化、批判性的思维习惯，接下来教师也就无须再问了。
二、向更完美的自我挺进
无论是吴宝森老师的《数学教师的专业成长》，还是卜以楼老师的“名师工作室”经验及个人成长路的分享，都为我们再次指明了专业发展的方向：要永远作一名学习者、研究者、实践者。
1. 潜心课堂，做有激情的教师。刘密贵老师“我的课堂我作主！”的发言让我感受到了他的自信。我想，教师的魅力在课堂，课堂是教师生命的舞台。我们要用神采飞扬的激情感染学生，用汩汩流淌的真情陶冶学生，用灵动的教育智慧引领学生。要着力打造率真自然的生态课堂、幸福快乐的生命课堂、充满活力的生机课堂、注重体验的生活课堂、自主创新的生成课堂，真正让学生在课堂上享受到生命成长的快乐。
2. 醉心教研，做有思想的教师。卜特、黄特之所以成为名师，正是因为他们在长期的教育教学实践中已经形成了自己独特的教学风格和主张，他们背后的努力可想而知。教师是个行者，更是一个思想者，只有有思想的教师才能培育出有思想的学生。教育需要我们整天想着它、念着它，琢磨它、研究它，感悟它、享受它。唯有如此，方能成就魅力教师！
聚焦课堂 自然生长
江宁区天景山中学 王瑞
2018年7月31日至8月1日，我有幸参加了在安徽省舒城县举行的全国初中数学“魅力课堂与魅力教师发展”专题研讨会。通过1天半的观摩课堂、聆听专家讲座，现场互动等活动，给我非常大的震撼，收获的同时更让我看清了自己的不足。
给我留下印象深刻的是卜特带来的《余角补角》这节课的设计分析，刚听到本节课的课题我认为这节课有什么可上的呢？小学生都会，不就讲一讲、练一练完了吗。但仔细一想，好像并不是这么回事，不会这么简单的，这是一节几何课，如果像刚才这么想不就变成一节代数课了吗？这与几何教学注重“形结构”教学这一理念不就相违背了吗？通过卜特的分析，几何课应该有几何的“味道”，学生如果没有经历画图、读图、看图、想图的过程，那么这节课必然是失败的，看来我还是没有很好的理解数学、理解教材啊！卜特设计了一个学生非常熟悉的情境，让学生通过折叠长方形纸片观察角之间的等量关系，再通过追问让点“动起来”，从而揭示规律，体现了几何教学中的两大重要思想：变中寻不变、模型思想，一切显得那么自然、那么富有生命力。
本节课属于概念教学一节课，但它同时也是一类课的教学，都需要经过“给例子”→“找属性”→“举例子”→“下定义”→“再辨析”的过程，让学生经历并熟悉这种“套路”，从而发展学生的核心素养。
作为一名数学老师，专业发展至关重要，在聆听了6位老师的模拟上课、案例分析之后，感觉自己就是个“小学生”，需要转变观念，加强学习，只有理解数学、理解教材，才是教好数学的关键。当看到南师附中树人学校刘密贵老师读书笔记上那工整的字迹和用彩色笔标注的痕迹之后，我被刘老师震撼了，教师的数学水平就是这样淬炼出来的，值得我学习。
理解数学，理解教学
江宁区麒麟初级中学 谢蓓蓓
2018年7月31日，我和南京市黄秀旺名师工作室的其他成员从南京前往舒城参加全国初中数学“魅力课堂与魅力教师发展”专题研讨会。一天半的活动时间虽然不长，不过专家们幽默风趣的语言表达、参与体验的讲座方式、耳目一新的教学理念以及做人做事的自然道理无不让人受益匪浅。让我最难忘的是江苏省特级教师卜以楼老师的无生上课《余角与补角》，其实这个课题我曾经在杂志上阅读过，当时就被卜特那浓浓“几何味道”的教学设计所折服。而在现场时，我也深深感受到卜特对年轻教师的殷切期望，在无生上课前他就他对数学的理解为我们上了生动的一课：
1.数学教学理念源自生活
都说数学来源于实际生活，而在卜特的理念中数学的教学也是来源于生活中的简单道理。卜特提到：“教什么比怎么教更重要。”仔细一想，确实是这样，怎么教是一个被动状态下的行为，而教什么则是一个主动状态下的探索、重组和创新的过程。接着，卜特来了一句“好比生活中吃什么比怎么吃更重要，我们只会想今天吃什么，不会去想该用手吃还是脚吃”让全场老师爆笑，不过，幽默的卜特也让我体会到教学的理念与生活息息相关。热爱生活，思考教学，其实，数学教学没有那么“高大上”，只不过是用数学的语言在好好生活而已。
2.几何教学要有几何味道
初中数学可以分为“代数”和“几何”两块。学生在学习几何时往往要比代数时困难。卜特从一维到二维再到三维的角度为我们介绍了从小学到初中，几何的学习到底增加了什么内容，为我们解决了这个疑惑。同时，他强调几何学习中最应该先解决图形的问题，画图、读图、看图、想图这些能力很多都被现代化的教育技术和老师的轻描淡写一带而过，丧失了几何课该有的味道。以《余角与补角》为例，卜特从折叠问题出发，探究在动点移动的过程中不变的规律，揭示了几何课就是探索“变中不变”的道理。
3.数学教学就是模型思想
说到模型思想，我的脑子里就会冒出“一线三直角”、“一线三等角”、“金八不畏”等几何模型。不过卜特则向我传递的是更加本质的问题——为什么要有模型，怎么利用模型。他从一个简单的问题出发，让学生去举例说明，猜想出了结论，然后再次举例，发现有举不完的例子，这就需要把这些例子“打个包、取个名”，这样既是知识的模型，同时也是概念教学的模型，这样，就可以从教一节课变为教一类课。再以《余角与补角》为例，当和学生探究了余角的概念、判定、性质和运用之后，这样的数学学习经验也可以是一种学习的模型，下面探索补角的知识只需要依葫芦画瓢即可。就这样，卜特以从知识模型到概念模型再到学习模型解决了认知、教学、学习等过程。
刘密贵老师说：“课，是身，是命，是路。”我要不断修炼自身、用课堂唤醒生命、走出自己的教学之路。
巧用微课，充实课堂
南京市竹山中学 徐艳
2018年7月30日，我们工作室一行人辗转来到安徽舒城，参加了全国初中数学“魅力课堂与魅力教师发展”专题研讨会。本次会议内容充实紧凑，与会大师高手云集，参会的我们大呼过瘾，感触颇深。
听课过程中我思考最多的，是吴子赟老师这节课。和我们平时平铺直叙、照本宣科地上课、说课呈现形式不同的是，吴老师开篇就出示了两幅二维码，扫码即可下载她的说课课件、教学设计。这让我大开眼界，赶紧尝试了一下，真的下载到了她的课件！对照课件听她上课完美零障碍地就能融入吴老师的课堂。很快，吴老师又再次刷新了我的认知！她在课件中插入了很多教学片断的微课视频，把一个个重点难点用几组微视频生动地串联起来，形式活泼，内容充实，课堂高效。反思自己的课堂教学，形式单一，内容单薄，怎能高效？
实践表明，在课堂教学中适当地加入微课元素很有意义。首先，微课进入课堂有利于学生的学习。对于学生而言，微课能更好地满足学生对学科知识点的个性化学习需求。微课能更好的激发学生学习兴趣，对于帮助学生进行课前预习，以及课后复习，都是很好的工具。学生学会了自学，学会了不懂就“问”。课前我们可以根据学生已有的知识基础和新知识所需的衔接知识点选择微课，让学生在课前观看，为新课做好准备。微课短小精悍，一个议题，一个重点，都是针对学生学习中的疑难问题设计，非常适合学生自学。另外时间和地点可以选择，有很大的自主空间，只要有学习的愿望即可实现。微课也适应不同的学生，视频播放快慢课一调节，让不同程度的学生根据的自己的基础和接受程度控制视频的快慢。其次，微课有利于教师的教学。就像吴老师这节课上展示的，微课可以使教师教学效果更好，有利于激发学生的学习兴趣，吸引学生注意力，突出重点，突破难点。教师根据新课知识点设计新颖的问题，运用微课特有的动态效果，吸引学生的注意力，为新课的讲解做好铺垫。教师也可以利用微课对本节重难点做点拨。此外，制作微课就是微研究的过程，我们教师在实际教学中把发现问题，分析问题，解决问题的过程制成微课，简单实用，本身就是一个教学反思的过程，能有效促进教师的业务成长。另外，微课有利于课后辅导，这也是我已经在开始的实践。学生课上没有听懂的内容，回家可以运用微课继续学习、复习，有利于新旧知识的衔接。家长辅导学生也更加方便，不懂的地方，可以反复观看教学重点，难点。由于视频可以反复播放，使那些平时反应慢的又羞于发问的学生能够从容反复地观看，较好的解决了后进生的转化问题。
《义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出，要将信息技术与课堂教学深度融合，微课正是一个切实可行的着力点。由此，我深入反思了自己目前在微课与课堂教学相结合方面存在的问题，主要有以下几个方面。一是自己的主动意识不够，能照本宣科就懒得动脑筋花力气；二是资源不够丰富，没有一个专门的微课网站，提供各种微课资源，并且为大家所熟知，所来大家下载的都是一些零散的微课，制作的微课也没有专门的展示平台。三是制作条件不够，微课的制作虽然提供了很多的软件及硬件，但基本的配备在大部分时候无法满足制作者的需要，虽然手机拍摄也是可以的，但是效果却不怎么尽人意。另外，接受并应用需要一个过程虽然微课已经被越来越多的人们所知晓，但是在应用上，大部分还是流于形式，没有真正的发挥出它的价值，仍然需要进一步的推广，那将是一个比较痛苦的涅槃过程，需要我们不断尝试，不断提炼，不断总结，最终实现信息技术与课堂教学的完美融合。
几何课上出几何味道
南京市上元中学 朱平
2018年7月30号—8月1号，南京市黄秀旺名师工作室成员在黄秀旺老师的带领下来到了安徽舒城。在这里参加了为期2天的全国初中数学“魅力课堂与魅力老师发展”专题培训。参加本次活动的有江苏省特级教师卜以楼、黄秀旺，河北省黄骅市数学教研员吴宝森，全国优质课大赛一等奖获得者王振鑫，江苏省优质课大赛一等奖获得者刘密贵，以及来自全国各地的100多位数学教师。本次活动以无声上课和说课为抓手，以具体课堂教学过程中的设计难点问题为中心，采取名师现场教学观摩、分析、互动交流、专题小讲座等形式，以课堂研讨促教师专业发展，培训的内容符合教师的现实需求，培训的方式灵活多样易于接受。一天半的培训下来，我感到收获满满，我从每一位老师身上都学到了很多。这里我就卜以楼老师的一节《余角与补角》来谈一谈我的心得体会。
如果我来设计《余角与补角》这一课，我的思路是这样的：
一、先给出两个角的度数之和分别是90°和180°的计算；
二、再探索如下两图中的∠α和∠β的关系，体现出从特殊到一般的思想方法；
三、给出两个角互余以及互补的概念；
四、然后用计算强化互余以及互补的概念
五、然后直接给出问题，引导学生得到并证明“同角或等角的余角相等”以及“同角或等角的补角相等”这两个定理；
六、最后用一个包含“余角的性质”以及“补角的性质”的几何计算题来强化学生的理解.
而卜以楼老师是这样设计的：
并
一、要求学生拿出一张长方形的纸，按如图的方式折叠并画出折叠后的图形，观察并说出折叠后图形中的角之间的关系，并且说说看是怎么想的？——引导学生经历操作，画图，猜想，验证，说理的数学活动，并自然的给出两个角互余以及互补的概念。
二、折叠时改变点C´的位置，先前的这些角的关系还存在吗？说说看你是怎么想的？——引导学生感受“变中寻不变”，“模型思想”。
三、要求学生画出当点C´与点A重合时的图像，并提问此时图中角的关系。
引导学生找到两个新的角相等，并发现它们都是同一个角的余角，从而自然得到同角的余角相等，并要求学生说理。得到“同角的余角相等”这个定理后，学生自然不难理解另外几个有关余角与补角的性质的定理，卜老师还要求学生用折叠的方法说明“等角的补角相等”。——引导学生经历操作，画图，观察，猜想，验证，说理的全过程。
四、最后通过习题来强化对概念和定理的理解。
卜老师以一张纸折叠为情境，引导学生操作，画图，观察，猜想，验证，说理的数学活动，让学生感受到“变中寻不变”，“模型思想”等。这节课特别容易被广大教师上成类似于代数课的几何课，而卜老师却上成了真正的几何课，特别是我们在几何课中忽视的对学生动手操作和画图能力的培养，他的这节课深深的震撼了我。
把握关键，才能助力生长
江宁区周岗学校 徐亮
7月30-8月1日，我们几位工作室的老师随黄特一起前往安徽舒城参加了“全国初中数学‘魅力课堂与魅力教师发展’专题研讨会”， 聆听了卜以楼、黄秀旺、吴宝森、王振鑫等诸位大咖的精彩讲座，收获诸多。
一、“教什么”是“怎么教”的关键。
“教什么比怎么教更重要”，这是此次培训学习中卜特给我印象最深的一句话。一直以来，我们的所谓备课，都是在思考如何上好当天的一节课，这就导致我们通常容易忽视这一节课在整个初中教材中的地位，忽视某个知识点的教学价值。强调“教什么”的重要性，告诉我们数学教师要充分考虑每一个知识点产生之前，学生已有的知识经验是什么，要充分考虑每一个知识点学完之后，需要为后面的学习埋下怎样的一颗“种子”。只有每一节课都解决好了“教什么”，才能实现数学教学的“前后一致，逻辑连贯，一以贯之”。
二、换位思考是解决“怎么教”的关键。
考虑“教什么”后又该“怎么教”？关键是教师要善于换位思考，教学设计应建立在充分理解学生的基础上。正如卜特说的，要“穿越”到学生时代，从学生的角度去考虑问题。在刘密贵老师分享的“一元二次方程”统领课教学设计中也充分体现了这一点。刘老师通过让学生回忆方程家族中已学三种方程的经验，来引出一元二次方程的认识，既有内涵的解释，也有外延的分析，一元二次方程的概念生成水到渠成，解法的探索也顺理成章；卜特的“余角、补角”设计，从折纸出发，通过找寻折叠后图形中角与角之间的关系，引导学生去寻找变化中的不变，而这里的变和不变，都是基于学生已有的角的知识经验，既体现了学习兴趣的激发，又渗透了学习需要的引导，学生在教师提供的助力下，知识的生长自然而又充分。
三、“教得怎么样” 关键在于细节。
细节即知识的增长点。黄特在《立方根》教学设计中对教材中的设计思路的分析就很好的说明了这一点。在立方根的概念形成以后，教材中出现的是求立方根的运算，而这一设计，刚好解决了学生知识生长的困难，为什么负数有立方根，为什么每个实数只有一个立方根。从立方到开立方，从平方根到立方根的转身自然而不唐突。刘密贵老师的《一元二次方程》一课中，对一元二次方程一般式的教学设计也很好地体现了这一点。在知识“种子”播下后，我们应把握好“施肥”和“浇水”的关键点，才能让“种子”更好地生长。
小课堂，大师造
南京市上元中学 吴鲲
2018年7月30号至8月1号，有幸与名师工作室小伙伴们在黄特的带领下来到了安徽舒城。在这里参加了为期2天的全国初中数学“魅力课堂与魅力老师发展”专题培训。学习到吴子赟老师无生上课的“规范”;刘密贵老师课堂实录的“巧思”;黄特课堂设计的“高屋建瓴”;卜特学科理念的“高超掌控”;吴老师独特的讲座“交流”。培训的方式灵活多样易于接受，感受到这样的培训不同凡响，收获满满。同时对自己的教学有着更深层的思考。
为什么我们课堂总会出现老师“都说了，都讲过”。学生“不知道，不理解”。我们经常会责怪学生怎么教不会，但是是否反思过自己“我是怎么说的？是否清楚明白？是否得到反馈？是否得到确认？是否被理解？是否转化为行为实践？”我们的课堂教学应以学生为主体，给充分时间让学生看一看，想一想，审问之，慎思之，明辨之。使得我的每一节课，每一个指令清楚明确，每一个问题切实有效，每一个活动全面踏实。
专家的点评让自以为是的我只能与教书匠对号入座。平日里教学常常抱怨学生一届不如一届，不如当年的我们勤奋刻苦。经名师论教，专家报告后。我意识到精彩的课堂才能激发学生学习兴趣，不能将不敢兴趣学不好赖在学生头上。今后，我要努力学习科学的教学理念，掌握精湛的教学艺术，实现有效教学。采用易于学生理解知识的讲授方法，采用易于学生感兴趣的学习方法。引领我的学生充分发挥个性潜能，学会求知，学会学习，学会做人。
我感受到首先数学是明确的，数学教学必须讲究明确。课题对象要明确，所涉及概念要明确，语言陈述要明确，板书视频要明确；运行路径要明确，转折节点要明确，学科特色要明确，达成目标要明确。
其次，防范讲授时，只管自己说，不管学生能否跟进；防范学生独立作业或者合作讨论时还在喋喋不休，干扰学生的思考；防范模糊的提问和指令，致使学生不知所措。
本次活动通过大师高手的展示与培训，探索落实立德树人、提升核心素养的策略，交流课堂教学改革经验，研讨提高初中数学课堂教学质量和效益的方法，探索数学教师专业化发展的道路。这是促进教师更优秀的重要途径，本次学习之旅让我收获满满，使我能明确定位，今后要努力锻炼自身教学素养，为打造适应学生的精彩课堂全力以赴。
做魅力课堂下的魅力教师
江宁区禄口初级中学 张俊
7月31日--8月1日，在安徽舒城举行了全国初中数学“魅力课堂与魅力教师发展”专题研讨会。通过此次活动，让我对如何让自己的课堂成为魅力课堂，如何让自己成为魅力教师有了更多的认识。作为教师，想让自己变得有魅力，就要让自己的课堂有魅力，通过此次的无声上课，让我印象深刻。下面我就其中的几节课谈谈自己的感想。
一．一次函数复习课，似曾相识的邂逅
由王振鑫老师带来的一次函数复习课，给了我似曾相识的邂逅感。因为这与上半年自己进行的利润问题的同课异构，采用的教学方式基本一致。但王老师的设计、理念、流畅度就显得更为突出。从两个点出发，包含了求坐标系中的中点、线段、面积、垂直的一般方法，以及将军饮马问题、等腰三角形、直角三角形的深入研究，都让人耳目一新。虽然得到的一些公式并不适合苏科版教材，但教师的理念和设计却是值得借鉴的。
二．一元二次方程，教材整合的尝试
如果说，王老师的课让我觉得设计可以更优化，那么由刘密贵老师带来的《一元二次方程》则给了我震撼。他敢于摆脱教材的束缚，将一元二次方程内容的立足点放到整个方程家族中去认识，让人意想不到。教学目标从系统认识、联想类比、思行并进到发展素养，步步深入；教学设计从方程家族、认识结构、研究什么到尝试求解、打通解法、练习解法，层层递进。切入口变成了先解法（方程），再应用（问题).虽说不一定适合全体学生，可这种研究的思考的精神确实值得我终身学习的。我们的教学以教材为本，本身并没有错，但往往不但被教材束缚了手脚，最终还没有理解教材，从而出现了四不像的课堂。所以思考和研究永远不能停止，这是让课堂充满魅力的必经之路。
三．余角与补角，回归几何的纯与真
正如卜特所说，几乎所有的老师对于本节课，采用的都是书上的模式，将几何内容上成了代数课，其实本身并无过错，它的优势是便于学生的学习，特别是后进生的学习。但教无定法，卜特的设计重新回归了几何的纯与真，从折纸出发，将余角的概念、余角的性质有效融合，关键是体现了概念教学的研究必要性，体现了数学教学的前后一致、逻辑连贯、一以贯之的教学理念，让人大开眼界。同时这样的设计对于优秀的学生会有更好的促进，他们会对余角、补角有更深的认识。
除了这三节课，在其他的课堂上也是收获满满。这些老师将自己的研究付诸于课堂，可能是崭新的理念、或是全新的思路、抑或是灵动的设计，都让人感觉到了课堂的魅力，他们的学识和研究充满魅力。或许，这就是我今后要走的路。
