《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教学设计

2018/12/4 22:16:22 人评论 次浏览 分享 分类:最新动态     发布人:黄秀旺

一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计

南京市将军山中学  曹小龙

 

目  标

1.认识一次一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系,会用函数观点解释方程和不等式.

2.经历用图像表示方程和不等式的过程,进一步体会“以形表数、以数释形”的数形结合思想.

重难点

从数形两个角度理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系.

教师活动

学生活动

补充说明

教师板书:(12x1=3

22x1=0;  

32x1=2.

问题1  你看到了什么?

追问1  你还能看出什么?

追问2  你能从函数的角度对解这3个一元一次方程进行解释吗?请分别具体说一说.

 

 

追问3  请构造一个新方程并加以解释.

追问4  还可以从函数的什么角度进行解释?画出图像并加以解释.

 

 

 

 

 

 

 

 

追问5  请构造一个新方程,并根据图像进行解释.

追问6  你能从函数数形两方面的角度对解一般的一元一次方程kxb=c(kbc为常数,a≠0进行解释吗?

 

 

 

 

 

一元一次方程

一次函数y=2x1(小组讨论达成共识)

1:解方程2x1=3相当于在一次函数y=2x1的函数值为3时,求自变量x的值

(教师板书)

2:解方程2x1=0……

3:解方程2x1=2……

4:解方程……

 

1解方程2x1=3相当于在一次函数y=2x1的图像上取纵坐标为3的点,看它的横坐标是多少;(教师板书)

2解方程2x1=0……

3解方程2x1=2……

 

 

 

 

 

4解方程2x1=……

 

 

 

 

通过画虚线,看到纵坐标为c的点的横坐标,这个横坐标是一元一次方程kxb=c的解.

数:解方程kxb=c相当于在一次函数 y=kxb的函数值为c时,求自变量x的值

形:解方程kxb=c相当于在一次函数 y=kxb的图像上取纵坐标为c的点,看它的横坐标是多少.

本章学习的主要内容是什么?

根据这三个方程你能不能看到函数?看到什么函数?

它的表达式是什么?

你是怎么看到的?

这是从函数的角度解释.

本章我们重点研究了函数的图像,所以我们还可以从图像,也就是从的角度对解这3个一元一次方程进行解释.

使用双色笔,示范或引导学生自主用虚线根据已知纵坐标取点,再用虚线确定横坐标,并解释.

由特殊到一般一次函数的一般形式是什么?

在形如ykxb的图像上取纵坐标为c的点,你就能看到什么?怎么看?

这个横坐标是哪个方程的解?

总结  一元一次方程一次函数解一元一次方程

教师板书:(12x11

22x10

32x1<-1.

问题2  你又看到了什么?有没有函数?你怎么看到的?

 

追问1  你能从函数的角度(数、形两方面)对解这3个一元一次不等式进行解释吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

追问2  请构造一个新不等式,并根据图像进行解释.

 

    追问3  你从函数数形的角度对解一般的一元一次不等式kxbc(或c进行解释?

 

 

 

 

 

一元一次不等式、一次函数y=2x1

 

 

1:解不等式2x11相当于在一次函数y=2x1的函数值大于1时,求自变量x取值范围相当于在一次函数y=2x1的图像上取纵坐标满足大于1的点,看它的横坐标满足什么条件

(教师板书)

2:解方程2x10……

3:解方程2x1<-1……

 

 

 

 

4: 不等式2x1……

 

:解不等式kxbc(或c相当于在一次函数 y=kxb的函数值大于(或c时,求自变量x取值范围;

:解不等式kxbc(或c相当于在一次函数 y=kxb的图像上取纵坐标满足大于c(或c的点,看它横坐标满足什么条件.

 

类比问题1探索并归纳不等式与函数的联系便水到渠成.

 

 

 

 

指导学生使用双色笔描出相应部分图像及x取值范围,并强调固化这种方法.

总结  一元一次不等式一次函数解一元一次不等式

1  画出函数y=2x4的图像,并根据图像写出下列方程的解或不等式的解集:(12x4=6;(22x46;(32x46.

 

学生画图,并使用双色笔加以解释.

 

要求学生从函数“形”的角度对解一元一次方程或一元一次不等式进行解释.

2  如图,函数y1k1xb1y2k2xb2的图像交点坐标是(12.

x取什么值时,y1y2y1y2

y1y2

 

学生先用虚线确定图像交点横纵坐标,并使用双色笔加以解释.

 

要求学生能够自主从函数“数形”的角度对解一元一次方程或一元一次不等式进行解释.

课堂小结:谈谈本节课的收获.

本节课打通了三个相对独立的数学模型,使得它们联系更加紧密.从函数的全新视角,数形两个方面对方程、不等式进行再认识,带来的是看待问题的深度、高度的变化,让我们的数学学习更加融汇贯通.

 

附件下载

相关资讯

  • 主体觉醒:培养自主写作的现代公民 ——南京市小学语文教研活动暨吴勇名师工作室活动

    主体觉醒:培养自主写作的现代公民——南京市小学语文教研活动暨吴勇名师工作室活动在百家湖小学顺利举行四月芳菲满校园,教研深耕正当时。2025年4月22日上午,南京市小学语文“主体觉醒:培养‘自主写作者’的实践探索”专题教研活动在百家湖小学举行。本次活动由南京市教学研…

    2025/4/23 20:44:19
  • 陈廷俊名师工作室参加“江苏-甘肃高中化学联合教研活动”

    2025年4月23日14:00-17:00,陈廷俊名师工作室参加“江苏-甘肃合作推进县域普通高中创新发展 教学新时空高中化学联合教研活动”,本次研讨主题为“彰显学科理解力的教学实践”,江苏推荐的课例是金陵中学邢启华老师执教的高三专题复习课《配合物》,点评专家为南京外国语学校刘…

    2025/4/23 19:29:01
  • 宋非名师工作室 ‖ 精研细磨出真章 专业引领促成长

    宋非名师工作室“磨你千遍也不厌倦”磨稿会掠影芳菲四月,春意盎然。4月22日上午,南京市宋非名师工作室的老师们齐聚瑞金北村小学,共同参与《活泼泼的语文课——基于混合式学习的思维型课堂设计》书稿磨稿会。本次活动由戴丹老师主持,正高级教师、江苏省特级教师刘红莅临本次…

    2025/4/23 10:50:33
  • 全科育人探新径 协同赋能促成长——记李筱静、刁亚军南京市德育名师工作室联合活动

    2025年4月17日,李筱静、刁亚军南京市德育名师工作室联合活动在南京师范大学附属中学邺城路小学举行。此次活动旨在落实立德树人的根本任务,推动全学科课程与德育深度融合,构建全员、全程、全方位育人格局,提升教师的全科育人能力。南京市教师发展学院陈旭辉院长、建邺区德体…

    2025/4/23 10:40:56
  • 波浪
  • 波浪
  • 波浪
  • 波浪