模型建构：初中数学学科实践的创新
—— 南京市初中数学刘光建名师工作室主题研究活动
人间四月，芳菲正盛，求知的沃土上亦涌动着教研的热潮。 2025年4月1号，南京市初中数学刘光建名师工作室主题研究活动在南京江北新区浦口外国语学校高新分校如约开展，本次活动在初中数学学科实践的创新模型建构的实践研究暨市工作室主题研修活动的背景下，围绕江苏省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题《基于“四能”的初中数学模型建构的案例研究》，南京市教学研究2024年度第15期课题《指向模型观念建构的初中数学项目式学习研究》阶段性成果汇报。
参加本次活动的有南京市建邺区教师发展中心副校长，正高级教师，省特级教师黄玉华老师；南京市建邺区教师发展中心数学研训员，南京市学科带头人金敏老师；南师附中树人学校数学教师，南京市学科带头人，江苏省优质课比赛一等奖获得者刘密贵老师；南京江北新区浦口外国语学校高新分校副校长，南京市初中数学名师工作室主持人刘光建老师；南京市初中数学刘光建名师工作室全体成员。
第一节课，一起聆听了全燕老师带来的《用函数模型分析城市交通拥堵》，本节课从学生身边比较数学的情境开始，金老师呈现了校园门口的三幅交通图片，让学生观察图片，从图片中可以获得哪些信息？学生感知到了数学来源于生活，学生提出车辆拥堵和以下三种情况息息相关：（1）车流量大（2）车道结构（3）红绿灯时长设置问题；从而激发了学生探究问题的欲望。
对此，全燕老师设置两个思考问题：（1）为什么会出现交通拥堵？（2）能否用数学知识缓解交通拥堵？这根线牵引着学生的心走进了对实际生活中问题的探究，经历了5分钟的问题设置，学生汇报：（1）如何分配红绿灯的时间（2）怎么安排车道数量？（3）怎样缓解拥堵？随着学生设置要解决的问题，如何利用数学知识去解决这些问题呢？紧接着全燕老师展示学校平面及周边道路图，以及车道数量、车流量、红绿灯的时间以及路口的距离；学生就此展开15分钟的热烈讨论，充分组内交流，组间分享。 
提出解决问题的方法有：用一元一次不等式；方程包括二元一次方程组或一元一次方程；综合知识点等。教师在此过程中巡回引导，点拔用数学知识来解决生活中的问题。教师的及时介入和学生的积极参与，使得本节课充分体验了生活中的问题是可以用数学知识、建立数学模型来解决的；建模的目的不是让学生在本节课中解决多少问题，而是让学生形成利用数学模型解决问题的意识；建立起数学源于生活而又回归生活，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，让学科实践真正成为学生理解数学、应用数学的桥梁。
示范课后，金敏老师和黄玉华老师对本节课做了精彩的点评。金老师抛出两个问题：1.基本图形是不是模型？2.教具是不是模型？之后围绕什么是模型以及模型的分类展开论述。
黄老师指出，本节课的情境引入体现了三个词：真实、熟悉、激趣。真实体现问题的研究价值；熟悉提供研究的时效性；激趣让学生真正感兴趣。黄老师给出问题转化四步法：识别、抽象、建立、验证。关于建模，黄老师指出我们在建立模型后，不仅仅要关注解决这个模型的方法的迁移，我们更要关注能否用这个模型直接去解决实际问题，这样才能体现建模的价值和意义。随后黄老师以丰富的实例对其加以说明。最后总结提炼：模型建构=数学化+工具化+最优化；策略核心：从具体到抽象，再回到实际。
接下来，本次培训活动迎来第三部分，刘密贵老师结合本节课讲述了自己的教学故事。刘老师分享了若干素材：绿灯速度、点的值、最小覆盖圆、N阶矩形、乘积与位置。深入浅出的带领老师们一起回顾了课的设计以及授课后的思考；如何命题以及命题的快乐。并提出很多命题、试题、上课、评价形态、教学形态还有试题形态之间的联系与转变。在教学中需要给学生留空间，给学生解决问题的机会，忽略问题中的无关因素。从试题形态到教学形态的转变，从命题形态到教学形态的改变，利用身边的真实实例勾勒模型建构的教学图景，巧妙的引导学生从现实问题中抽离出数学模型。
最后刘光建副校长介绍了本校第七届校园数学节开办流程和相关成果。活动中孩子们真正获得了成长，通过孩子们的成长老师们也获得了更多发展。学数学、用数学、用数学说话是数学人追求的终极目标。
此次活动既是交流共进的平台，更是教学改革的助推器，数学模型建构是架起知识与生活的虹桥，学科实践当以模型观念为舵，引领学生在“做数学”中洞见知识本质。
初中数学模型建构学习心得
缪娟
参与此次关于初中数学模型建构的学习活动，让我对初中数学教学有了更为深入的理解与思考。通过学习，我深刻认识到数学模型教学在初中数学教育中占据着关键地位，对学生数学素养的培养和综合能力的提升有着不可忽视的作用。
数学模型教学意义深远。以“篱笆围场地面积”案例来说，在实际教学场景中，当向学生抛出“用长16m的篱笆围成长方形生物园饲养小兔，怎样围可使小兔活动范围较大”这一问题时，通过对问题不断的进行改编拓展，建立相应的数学模型。在这个过程中，学生不仅学会运用数学模型解决面积计算问题，更深刻体会到数学知识与生活实际的紧密联系，感受到数学并非抽象的符号和公式，而是能够切实解决生活难题的有力工具，这极大地激发了学生学习数学的兴趣和热情。
从学科知识学习角度来看，“汽车在绿波带行驶”案例意义重大。该案例中，学生需要梳理公路上各路口间距、红绿灯交替时间以及汽车行驶速度等诸多信息，这锻炼了他们提取关键信息的能力。接着，将这些实际信息抽象为路程、时间、速度等数学元素，并依据路程 = 速度×时间的关系建立数学模型。在建立和运用模型的过程中，学生对行程问题中的数量关系理解得更加透彻，将原本零散的知识点整合起来，构建起系统的知识体系。这不仅有助于学生更好地掌握当前的数学知识，还为今后学习更复杂的函数、方程等知识奠定了坚实基础，提升了学生的知识迁移能力和综合运用能力。
从思维能力培养层面分析，在解决“最小覆盖图”这类较为复杂的问题时，学生需要不断思考图形的特征、点与点之间的关系等，尝试不同的方法去寻找最小覆盖的方案。这个过程中，逻辑思维、空间想象能力、创新思维等都得到了充分锻炼。学生们从最初的无从下手，到逐渐尝试不同的思路，提出独特的见解，这体现了数学模型教学对学生思维能力的有效提升，为学生未来的学习和生活提供了重要的思维支持。
然而，反思过往的数学教学，我意识到自己在数学模型教学方面存在不少有待改进的地方。在教学内容的整合上，以往虽会涉及一些数学模型相关知识，但缺乏系统性。例如在讲解函数模型时，只是孤立地介绍函数的概念、图像和性质，没有充分结合实际生活案例，让学生体会函数模型在解决实际问题中的广泛应用，导致学生对函数模型的理解仅停留在表面，无法深入掌握其本质和应用价值。
在教学方法的选择上，过去过于注重知识的传授，采用传统的讲授式教学，学生被动接受知识，参与度不高。在模型建构的教学过程中，没有给予学生足够的时间和空间去自主探索、合作交流。比如在讲解几何模型时，直接告诉学生模型的特点和应用方法，忽略了让学生通过自己动手操作、观察分析去发现和总结规律，抑制了学生的思维发展和创新能力的培养。
在教学评价方面，以往过度关注学生的考试成绩，以结果为导向进行评价，忽视了对学生学习过程的评价。在数学模型教学中，没有全面考量学生在模型建构过程中的参与度、思考过程、团队协作能力等，不能及时发现学生在学习过程中存在的问题并给予针对性的指导，不利于学生数学模型观念的形成和综合能力的提升。
在今后的教学中，我将积极改进教学方式。在教学内容上，注重系统性和连贯性，将数学模型的教学贯穿于整个初中数学教学过程中，结合不同的知识点，引入丰富多样的实际案例，让学生充分感受数学模型的应用价值。在教学方法上，采用多样化的教学方式，如项目式学习、小组合作学习等，给予学生更多自主探索和合作交流的机会，引导学生在实践中构建数学模型，培养学生的创新思维和实践能力。在教学评价上，建立多元化的评价体系，既关注学生的学习结果，更注重对学习过程的评价，全面了解学生的学习情况，及时给予反馈和指导，助力学生更好地掌握数学模型知识，提升数学素养。
建构数学模型 行数学之思
侯文静
本次学习首先聆听了由全艳老师开展的《分析城市交通拥堵》，本节课从学校门口的交通图引入，引导学生分析交通拥堵的直观原因，如车流量大、车道结构不合理、红绿灯时长设置等，引导学生通过数学建模分析交通拥堵现象。从知识层面上看，本节课的教学，打破了“数学仅存于课本”的固有观念，学生利用方程、不等式等知识能分析交通拥堵，如通过数学模型计算红绿灯最优时长，减少车流等待时间。 从思维方式的角度，通过数学建模学生用系统性思维拆解问题，培养学生“从现象到本质，用数据说话”的理性思维。从实践应用的角度，本节课选择“学校附近平面图”的分析案例，让我意识到数学问题来源于生活，而又能通过数学建模解决生活问题。
金敏老师提出的对数学模型的思考，也给我们提供了思考的方向，代数可以建立数学模型，几何是否也可以，几何中的基本图形是不是建模，哪有能否通过基本图形的构建解决一些复杂的几何问题。黄玉华老师从初中数学模型建构教学策略的角度分析了建模的意义，让我深刻理会到数学来源于生活又回归生活，这些生活中的素材是我们建立数学模型的基础素材，而数学知识又很好的解决了生活中的实际问题。
刘密贵老师从试题形态到教学形态，从命题形态到教学形态的思考，让我意识到真正的教学应该是学生放在首位，解题教学不是单纯的以题讲题，命题也是一样，如何站在学生的角度思考问题，如何能够让学生自然而然的理解知识，接受知识又能够利用知识。数学模型的建立给我们提供了很好的台阶，培养学生的模型意识。老师在课堂实践中勾勒模型建构的教学图景——教师巧妙引导学生从现实问题抽离数学模型，于思维碰撞间培育“发现、提出、分析、解决问题”的“四能”素养是我们一直追求的目标
初中数学模型：连接知识与现实的桥梁
石小恒
通过本次活动的学习，深刻体会到在数学学习的旅程中，真正的理解不在于记住多少公式，而在于能否用知识搭建思维的桥梁，解决真实的问题。从“解题”到“建模”：用数学思维重构世界，全老师通过数学建模带领学生分析交通拥堵问题，利用数学知识解决生活中的实际问题，让我深刻体会到数学来源于生活，而又回归生活，这种思维的转变，让数学不是纸上的符号，而是理解世界的钥匙。全老师在整节课中，让学生经历完整的建模过程，从问题抽象到模型建立，从验证修正到应用拓展，允许学生犯错、质疑、迭代，让学生敢于表达自己，整节课中，让学生学会用数学的眼光观察时间，数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
最让我惊艳的是刘老师利用自己的数学故事，讲述了他命题、设计教学环节以及备课磨课的整个过程，在不停地探索的过程中，转变命题形态到教学形态的转变，解题形态到教学形态的转变，站在学生的角度去进行解题教学和命题教学。本次活动用课例展示为“笔”，巧妙的引导学生从现实问题中构建数学模型，在思维碰撞的过程中“发现、提出、分析、解决问题”，思想火花四溅，剖析模型建构对提升数学思维、强化知识应用的深层价值。
通过本次活动的学习，让我意识到，作为教师要始终维持学生的好奇心，让数学回归“发现”的本质，利用切合学生实际情况的教学情境引入课堂教学，让学生深刻理解生活与数学的关系，利用模型这个桥梁搭建用数学知识解决生活实际问题。
