【摘 要】对《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）精神的把握，需要走入其“未说尽”的思想深处去。走向深处，就走向了一种普适性和本质性，并可由此俯瞰和正视各种提法、各种说法、各种教法。更高的审视，并非仅仅为了“视”，而是要通过这种“视”来实现“更正确地做”。这样的“做”就自然地彰显对数学本质的回归、对学习本质的回归、对教学本质的回归。“回归了本质的教学实践”，就不会是机械地执行、刻意地模仿或简化地照搬，而是充满了教师的智慧、课堂的灵动和教育的生机，新课标的本意或许恰在于此。
【关键词】小学数学；新课标；数学的本质；学习的本质；教学的本质
【作者简介】吕林海，南京大学（南京，210023）教育研究院、陶行知教师教育学院教授，博士生导师。
新课标一经发布，便引发了数学教育理论界，特别是一线实践界的巨大关注，学习新课标、领会新课标、实践新课标几乎成了一种思想和行动的共识。在各种讲坛讲座、课题活动、教研活动中，言必称“要结合新课标来研究”“要体现新课标的思想”“要站在新课标的高度来审视自己的教学”……这些话语构成了一种时髦、一种言语范式，甚或一个“价值制高点”。仿佛谁没有围绕新课标来展开课题研究、思考教学活动或落实教学行为，就是一种落后、一种不合时宜，甚至是一种方向错误。
然而，如果专家指导、教学设计、教研活动等都归结到新课标，一切都唯新课标的指示来办，甚至用“言必称新课标”的说辞来宽泛地说教、指挥，很可能会滋生一种思考的懒惰性，一种思想的简单性，一种实践的机械性。新课标只是一个蓝本，它为我们提供了一个大致的方向，但绝不可能面面俱到，它希望实践者去丰富它、思考它、完善它；新课标蕴含着极为广阔的解读空间、认识空间、实践空间，它为一线教师提供了巨大的行动创新可能，但也对每位教师的教育理解力、思考力和创造力提出了更高的要求乃至考验。我们应当看到，围绕目标、内容、实施和评价等组织起来的新课标，绝不仅仅是具体知识点的内涵呈现、教法指引、评价指示（如果是那样，将其称为“教师教学行动指南”则更为适切），而且新课标也无法做到如此“琐碎”和“细致”，它仍然只是一个较为上位的“启示性文本” “精神性文本”。它其实要解答的问题是，“数学新课程的精神要义是什么” “数学教学的总体建议是什么” “教学评价的核心要求是什么”，很明显，具有“上位引领性”的新课标无法做到事无巨细地澄清所有的要点，它期待着一种实践的变通和创新。
由此可见，对于新课标的认识和把握，直接沉浸于细节深处，去掌握目标、内容、实施和评价等方面的具体内涵，当然也是需要的，但肯定是不够的。笔者认为，目前更加重要的工作，是站在更高的角度，从数学教育的本质出发，去透视新课标背后的精神要义和深层意蕴，以此来真正指引“精雕细刻的细节性工作”，这样便可让实践者更清晰、更准确甚至更科学地“走进新课标、习得新课标、把准新课标”。基于此，本文试从“回归数学的本质”“回归学习的本质”“回归教学的本质”的“三回归”视角，对新课标背后的关键要义做出解析与把握。
抽象性让数学与科学在本质上区分开了。尽管数学与科学都需要建模，或体现模型化的特点，但数学是科学模型化的内核。这是因为，科学模型的最终解决，其实是一个数学模型的解决。科学的建模是“两次建模”，第一次是从现实经验世界“建构出”一个“物理模型”（这是围绕力、电、磁等物理体系建构的），第二次是基于这个“物理模型” “抽象出一个数学模型”，构建出“数学关系”。最后，解决了这个“数学模型”，就形成了一种“反身效应”，即反推出这个现实世界物理问题的解决。所以，新课标提出，“要关注现实世界的问题，要让学生从经验到的社会生活中体会到数学的魅力与价值”，这不仅体现了数学建模及其“反身效应”的核心特质，而且符合荷兰数学教育家弗赖登塔尔所谓“数学是常识的精微化”的精妙论断。但我们要警惕，我们的确要让数学与生活世界勾连，但我们应将更大的教学笔墨安置在对“数学关系”的认知、体悟和建构上，而非过多关注一种“科学建模”的过程。数学课更关注的应是“第二次建模”（即数学抽象），而非“第一次建模”（即科学建模）。数学课在本质上不是科学课。
进一步地，新课标提到了“数感”，其实，这就是一种对数量和数量关系的直觉，也就是一种“抽象关系的直觉”；新课标也提到了“推理意识”，这同样体现了对学生在抽象体系中进行“逻辑思维培养的价值”，其涵养的也是一种“抽象性思考的能力”。另外，如“模型意识” “应用意识”等，其实都无法和“抽象性”这一本质相剥离，它们都是“抽象性”的一种体现或延伸。
“抽象性”的本质自然地延展出了数学的“符号性”特质。或者可以说，数学符号就是一种数学化的抽象表达，它是数学抽象思维的“另一面”。自然地，数学符号由此就表现出简明的特质（其实也是因为抽象度高而显示出简明）。在教学“认识分数”时，“平均分”的抽象思维（如“把一个月饼平均分成两块”）自然需要表示出来，从“图式表示”（将一个圆圈“一分为二”），到“数字示例”（1 分出两个“0.5”），再到“分数表示”“2/1”或“1/2 ”。很明显，只有“分数表示”最具有“简明性”，但“1/2 ”比“2/1 ”更好，这是因为前者比后者更易理解，也更简明。这时，如果教师引入中国的“算筹记数系统”、印度的“分列记数系统”和阿拉伯的“分数记数系统”，就可以看到，各种符号都在试图表达“分数的抽象性”，但只有阿拉伯的“分数记数系统”保留了下来，得到了公认，原因即在于其具有更大的简明性。
新课标字里行间体现出了一种对学习“参与隐喻”的明显强调。例如，新课标提出：“以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称‘四基’），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称‘四能’），形成正确的情感、态度和价值观。”［1］ 在这段“宣言式”的表达中，可以看到，学生所学到的并不仅仅是“基本的知识和技能”，而且要“运用”知识与技能去“参与”到“数学的问题解决活动”之中，在活动的参与过程中形成能力、发展品格、涵养情感。“参与”成为新课标所隐隐强调的关键理念，这其实与学习科学的最新发展方向相呼应。美国著名学者乔纳森在《学习环境的理论基础》一书中清晰地指出：“学习理论者已经见证了指导大部分基础教育（K-12）学校实践的占支配地位的‘获得隐喻’开始转向‘参与隐喻’，‘参与隐喻’认为知识从根本上是处于实践之中的。”［2］ 基于此，我们应当认识到，新课标所要求的并不仅仅是“知”，也包含“行”，更包含在“知与行”的联结中生成的“识”，这即是一种见识、洞识、慧识，是一种基于“知行合一”生发出的最深层、最隐秘的“智慧素养”。
回归学习本质的第二个要义，即“回归学习的情感性本质”。西方的理性主义长期以来将学习规约在“理性的范畴之中”，情感通常被认为是对理性的干扰，甚至是对理性的损伤。由此，长久以来的学习理论都忽视“学习的情感维度”，相关的研究虽然不排斥情感存在的意义，但他们至少认为，相对于认知加工、心智建构等理性机制而言，情感或情绪的机制是旁枝末节、意义甚微的。但其实， “这种见识”越发被证明是一种偏见，甚或是一种短视。随着美国南加州大学达马西奥、哈佛大学海伦等学者的最新研究纷纷产生，学术界越来越认识到， “情绪不仅不是无关紧要的，它还是认知和学习导航的‘情绪舵’，学习的过程离不开情绪”。海伦明确地指出：“情绪并不是认知的附属品，相反，它就像好奇、焦虑、挫败、兴奋或在看到美时心生崇敬那样，构成认知能力的一个维度。”［3］ 美国当代哲学家诺斯鲍姆早就点明：“情感不仅仅是理性创造物心理机制的动力来源，它甚至就是创造物的理性自身非常复杂和凌乱的组成部分。”［4］ 由此，学习科学研究者们提出了一个名为“情绪思维”的研究工具，借此来对“情绪和思维彼此交织的认知机制”进行更加深入和详尽的学术刻画探究。我们应当追踪当前学习科学关于学习情感本质的最新研究发现，并审视新课标中体现出的对于学生学习情感的关注。例如，新课标提出，要“激发学生学习兴趣” “提升学生的探究热情” “对身边与数学有关的事物有好奇心” “树立学好数学的信心”等，这些表述本质上都关涉学生的学习情感，这些表述所隐含的更深层教学意涵，对教师挖掘学科情感、激发学术直觉、打造安全情境等都提出了更高的要求与挑战。
回归学习本质的第三个要义，是“凸显学习的建构性本质”。“建构性本质”指向“对个体深层经验的观照”， “个体性”其实是“建构性”的深意。每个人都在“建构着自己的经验世界”，都在“释读着对这个本体世界的个体化理解”。“每个个体的共商和承认”最终构成了“科学的共识，或谓真理的共识”。承认“个体建构的独特性”，并不是否认“公共的公理或共识的真理之存在”，而是突出了一种“自然的学习路径”，一个不可回避的“每个个体必须经过的思想成长路径”。教师展开教育的真正意义，就在于对“个体思想成长路径的关照与扶持”。在教学“分数大小比较”时，当教师问“1/2为什么大于1/8 ？”时，第一个学生“咕哝了半天”也没有回答出来，教师也没有去深究“他为什么答不出来”。第二个学生回答：“分同一个比萨，平均分2份和分8份，分2份的那一份肯定比分8份的那一份大。”教师对第二个学生表示完肯定后，这个教学片段就宣告结束了。但是，这个片段不应该结束，而需要进行“及时性生成”。这是因为，第二个学生的“正确解答”其实就应该“即时”转化为对第一个学生的“丰富性反馈”。教师应当总结出第二个学生的“两个关键要点”，即“分‘同一个’”与“平均分几份”。对“同一个”的明晰和把握其实至为关键，因为这深刻地触及“理念的1”（或称单位“1”）的本质，它使得两个分数“真正地可比”，这种“可比性”源于“理念世界的一种抽象性及其所带来的一种深刻统一性”。第一个学生之所以没答出来，就是因为他对“认识抽象的1”这一“关键的思维跃迁”没有达到。通过支持第二个学生的“明晰性建构”（更加明晰“理念的1”）来支持第一个学生的“跃迁式建构”（力争理解“理念的1”），体现了教师对学生“学习的建构性本质”的深层把握。
回归教学本质的第一个要义，是正确认识教师的主导价值。“导”意味着一种“引导”，意味着一种“方向性的把控”。学生的“学”固然体现了一种“主体性”，但教师的“教”并不是对这种“主体性”的否定。“主体性”的否定面并不是“教”，而是“学习中的无我”。“无我”就是“学习活动中没有自身知识、情感、经验的真正涌入”，就是我们通常说的“不动脑筋” “不积极思维”。“真正的教”，意味着“真正的学”的发生，“教”和“学”是一体两面、彼此支撑的。完全否定教师的“教”，本质上就滑向了“教育的虚无主义”，即“否定了人类文化的传承意义和价值”。但我们还要看到， “教”的本质是“导”，而不是“传”，它意味着“导向学生思维的”“激活”“启发” “点拨”；相应地，“学”的关键要义是“联”，即把“所不知”和“己已知”“联合起来”“建构起来”，实现“联系的跨越”，达到“新的理解”。由此，教师的教学主导价值就是“找到学生的‘所不知’”，点拨学生形成“知的跨越性联结”，由此达成“理解性生成”。例如，在教学“认识分数”时，教师通过4个具体的例子引出了单位“1”，并帮助学生建构对其的认识。这是不错的，但又是不够的。教师的“导”还需要指向一个重要的问题，即“为什么要有单位‘1’？”，这个问题其实是一个更加基本的“前提性问题”，它解决的是学习者对所学内容的必要性、必须性的认知与判定问题。单位“1”固然是认识分数的关键要义，但如果“为什么它如此重要”的疑惑没有解决，这个知识点在学生头脑中其实仍然是“无源之水”。教师应该设计一个导学问题，即画一个短线段及其1/2 ，再画一个长线段及其1/3 ，然后让学生比较一下：此时的1/2和1/3究竟谁大谁小？这是一个刻意设计的“导”，但这个“导”是有价值的，因为它直指分数存在的意义，即分数本质上是一种“抽象世界”中的存在，而且只有在抽象世界中，各种分数才具有可比性，分数才具备一种统一性，分数的运算才具有可能性。这样的“导”，帮助学生实现了“深层解惑”。
回归教学本质的第二个要义，是关注教师的激情投入。数学课堂给人的感觉往往是理性的、严谨的，是一种不应有情感掺杂其中的“纯粹”课堂。这种认识其实是不全面的。一件事物“存在”某种特性，并不是其“排斥”另一种特性“存在”的“充分条件”。这种“充分性”的“绝对实现”只有一个可能，就是这两个特性之间是绝对“相互排斥”“非此即彼”的。此即“排中律”发挥效应的关键意涵。由此，“男与女”是互斥的，“长与短”是互斥的，但“理性与情感”不是互斥的。一个有理性的人，未必是一个没有情感的人；反之亦然，一个情感充沛的人，未必就是一个逻辑混乱的混沌之徒。对教师而言，特别是对数学教师而言，需要在展现数学逻辑严谨、体系规整的“理性化特质”的同时，更表现出自身对数学的强烈情感、满怀挚爱，他本质上应是一个“激情”教师。“激情”是引发教师全力投身教育、展开高质量教学的必要前提。英国学者戴杰思在《教育与激情》一书中清晰地点明，“具有教学激情的教师是那些在与儿童、青少年和成年人相关的工作中具有责任心、激情满怀、投入智力和充沛情感的人”“教学是一个富有创造性和冒险性的职业，激情并不是一种选择，而是对高质量教学不可或缺的存在”“激情投入的教师是那些绝对热爱他们所做事情的人”［5］ 。进一步地，我们还要认识到，“激情”绝不是一种矫饰、一种表演，“激情”只能自然流露，从教师对学生的一个眼神、一个表情、一个手势、一个微笑中自然显现，这种显现是一种默会，一种“教师和学生之间的心领神会”，一种教师和学生“心灵间被激起的相互联系、相互肯定、相互融合、相互成全”，它意味着“你与我之间的”关怀和感动。
回归教学本质的第三个要义，是关注教学的个性生成。教育是一群生命的舞动过程，它变化多端，教育的魅力恰恰在于变动与生成的精彩交织之中。变化且生成的课堂，具有生命的意味，彰显出经验的“蓬勃生长”。真正卓越的教师，其实迷恋于这种“个性的、独特的、智慧的课堂生成”。例如，在教学“认识分数”时，当一个学生说：“我占全班的1/30，占全班女生的1/12 。”以此来表明她对分数的平均分、单位“1”的理解。教师反问道：“此时是平均分吗？全班学生可都个个不同啊，身高、体重、长相都不同，你能得到1/30吗？”这个生成十分精彩。实际上，这个追问在“逼迫”着学生去审思“平均分”对于“分数”而言的关键意义，也自然地引导着学生得到“假设全班学生都一样”的“严格限定性前提”，这其实也提升了学生对论证严谨性的品质的涵养。从这个案例中，我们还可以感受到，要回归“个性生成”，对于教师而言，就是要回到教育深处，回到“对每个学生的关注”。这是因为，只有关注到每个学生，教师才能关注到教育的偶然性、独特性，才能“看到各种精彩的可能性”。正如加拿大教育学教授马克斯·范梅南所说的：“教师可能在教授一个有35位学生的班级；但很重要的是要记住，所有的学习最终都是个人的过程。对于教师而言，要将他们所教的学科以一种个人的方式进行调和并与学生进行个性化的接触，这是一个伟大的挑战。”［6］ 对于优秀的教师而言，他眼中的每个学生，都是一个个正在成长过程中的人。
【参考文献】
［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：2.
［2］戴维·H.乔纳森.学习环境的理论基础［M］.郑太年，任友群，译.上海：华东师范大学出版社，2002：12.
［3］玛丽·海伦·爱莫迪诺-杨.情绪、学习与脑：探索情绪神经科学对教育的启示［M］. 周频，陈佳，张立飞，等译.北京：清华大学出版社，2020：6-7.
［4］SCHUTZ P A，等.教育的感情世界［M］.赵鑫，等译.上海：华东师范大学出版社，2010：169.
［5］戴杰思.教育与激情［M］.王琳瑶，连希，译，上海：华东师范大学出版社，2022：3.
［6］马克斯·范梅南.教学机智 — —教育智慧的意蕴［M］.李树英，译.北京：教育科学出版社，2016：75.
